减法定式及基本应用
减法定式的应用在扫雷中应用及其广泛,延伸出的定式有21定式、121定式、1221定式等,最为常见。
(1)12定式:数字1,2相邻时,数字2的独有格子雷数比数字1的多1,常见应用如下:
a b c d
1 1 2 1
□□□□(a,b,c,d为未知格,□为已知无雷格)
关注中间的12,用12定式得到a不是雷,d是雷,b,c未知;右边21同理,b是雷
□□ 1 f
1 2 1 e
a b c d
关注右下角21,根据12定式,数字2的独有格(a)比数字1的独有格(d,e,f)雷数多1,而2的独有格只有a、雷数不可能小于0,所以a是雷;反过来可知d,e,f不是雷;左边12同理,c是雷。
(2)121定式:当三个数字1,2,1排成一排且一边无雷时,1对的格子为雷,2对的格子无雷,可由12定式推出。上面两个例子其实也是121定式的例子,就不赘述了。
(3)1221定式:跟121定式相反,1对的格子无雷,2对的格子为雷,可由12定式推出。
a b c d
1 2 2 1
□□□□
b,c是雷,a,d不是雷
注:以上定式中所有数字同时加或减一个数,定式仍成立,如23、232、2332等的情况
再注:以上定式仅在无雷干扰数字的情况下成立,如:
a b c d
※ 3 1 1
□□□□(※为雷)
该情况不可简单用定式解决,可将数字减去干扰雷数继续用定式,如下图:
a b c d
□2 1 1
□□□□
此时对于a,b,c,d可由2,1判断得a是雷,d不是雷
以下为减法定式,了解即可。
扫雷中,两数字独有格子雷数差等于数字差。证明如下:
设两相邻数字为X,Y,a,b,c代表格子的总雷数(0或1),周围格子排列如下:
a b b c
a X Y c
a b b c
易知3a+4b=X,3c+4b=Y
两式相减,有X-Y=3(a-c),得证,不相邻数字同理。
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